機關黨委書記和機關支部書記的關系是機關建設中的一個關鍵因素。作為機關黨委書記，他們承擔著推動機關建設，提高機關工作效率和服務質量的重要責任。而作為機關支部書記，他們則是機關黨委書記的助手，負責推動機關支部的工作，并確保支部工作的順利進行。

在機關黨委書記和機關支部書記之間，存在著密切的合作關系。這種關系是建立在互相尊重，互相信任的基礎上的。機關黨委書記和機關支部書記之間需要保持良好的溝通，及時匯報工作進展，互相支持，共同解決問題。

同時，機關黨委書記和機關支部書記還需要相互監督，確保支部工作的真實性和準確性。機關黨委書記和機關支部書記應該對支部工作進行定期檢查，及時發現問題，并采取措施加以解決。

此外，機關黨委書記和機關支部書記還需要相互學習，不斷提高自己的工作能力和素質。通過相互學習，機關黨委書記和機關支部書記可以更好地了解機關支部的工作，并從中吸取經驗，提高自己的工作水平。

在機關黨委書記和機關支部書記之間，存在著一種緊密的合作關系，這種關系是推動機關建設，提高機關工作效率和服務質量的必要條件。只有通過相互尊重，互相信任，相互監督，相互學習，機關黨委書記和機關支部書記才能建立起良好的工作關系，并推動機關支部的工作取得更大的進步。